2.這一題類(lèi)似于雞兔同籠問(wèn)題，我教你一個(gè)簡(jiǎn)便的畫(huà)圖方法，根本不需要怎么計(jì)算。答案為1元的8張，2元的10張。3.增加8個(gè)人，要10天，增加3個(gè)人，要20天。20天是10天的2倍，說(shuō)明了，原來(lái)的人數(shù)增加8是原來(lái)人數(shù)增加3后的2倍。則，原來(lái)人數(shù)為2，現(xiàn)在增加2個(gè)人變成4個(gè)人。再看，增加8個(gè)人變成10

六、對(duì)半分法 據(jù)我對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的理解，用“對(duì)半分法”來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題也很適用。先假設(shè)雞和兔(即“多”量和“少”量)各占一半，算出此時(shí)腳的全部只數(shù)，如果超過(guò)腳的總只數(shù)，說(shuō)明“多”量(兔)多了，如果不夠

甲、乙、丙三人同去商場(chǎng)購(gòu)物，甲花錢(qián)數(shù)的1/2等于乙花錢(qián)數(shù)的1/3，乙花錢(qián)數(shù)的3/4等于丙花錢(qián)數(shù)的3/5，結(jié)果丙比甲多花了98元錢(qián)，問(wèn)他們共花了多少錢(qián)?98÷（3/4÷3/5-1/3÷1/2）×（1+1/3÷1/2+3/4÷3/5）=98÷（5/4-2/3）×（1+2/3+5/4）=98÷7/12×35/12 =168×35

那么把4個(gè)甲和1個(gè)乙看做一個(gè)整體，不妨叫做“怪盒”每個(gè)怪盒，數(shù)量為4+1=5，價(jià)格為4*0.6+2.7=5.1 下面就是基本的雞兔同籠問(wèn)題 假設(shè)232個(gè)都是丙，總錢(qián)數(shù)為：232*6.3=1461.6元 多了1461.6-300=1161.6元 要增加1個(gè)怪盒，就要減少5個(gè)丙 總錢(qián)數(shù)減少：6.3*5-5.1=26.4元 所以怪

5.小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題植樹(shù)問(wèn)題 1、建筑工程隊(duì)蓋一棟樓，要在長(zhǎng)90米，寬15米的地基上打樁，每隔3米打一根樁，這棟樓地基的四周要打多少根樁？2、三年級(jí)402名同學(xué)到郊外春游，每2人排成一排，前后兩名同學(xué)相隔1米，隊(duì)伍每分鐘走80米，要全部通過(guò)一座200米的大橋需要多少分鐘？3、一條馬路兩邊共植樹(shù)1

1.雞兔同籠問(wèn)題：一只籠子里有雞和兔子，共有頭35個(gè)，腳94只，問(wèn)雞和兔子各有多少只？2.水壺問(wèn)題：有一個(gè)容量為5升的水壺和一個(gè)容量為3升的水壺，如何用這兩個(gè)水壺得到4升的水？3.數(shù)字填空問(wèn)題：一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字之和為15，且百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，個(gè)位上

賀年卡: 14-9=5(張).3. 15題.20-(5 20-60) (5+3)=15(題).4. 雞有14只,兔有18只.因雞和兔互換,腳數(shù)減少100-92=8(只),所以原來(lái)的兔比雞多8 (4-2)=4(只),這4只兔子共有4 4=16只腳.因此,相等的雞和兔共有腳100-16=84(只).由于兔和雞的腳數(shù)有6只,所以雞有84 6

六年級(jí)奧數(shù)題,最好是關(guān)于推理的,列如雞兔同籠類(lèi)似的問(wèn)題,5題超難的,10題中等難度的,簡(jiǎn)單的不要!

因?yàn)榘凑諅€(gè)人需求我認(rèn)為是合理的。要開(kāi)學(xué)了嘛，我就是去超市里買(mǎi)文具，為新學(xué)期做準(zhǔn)備。我當(dāng)時(shí)對(duì)筆的心理預(yù)期也就一兩塊一支筆，貴的也就5、6塊就差不多封頂了。但是，當(dāng)我調(diào)完文具袋之類(lèi)的，準(zhǔn)備去挑筆的時(shí)候，相中一支比較特別的筆啊，這支筆的亮點(diǎn)就是墨看起來(lái)特別的多，筆桿是透明的，小巧

貴在“好玩”文具“玩具化”，也是其價(jià)格飆升的原因之一，在商場(chǎng)內(nèi)的文創(chuàng)雜貨鋪內(nèi)，文具商品，幾乎比隔壁擺著的玩具更精美奪目，飾有羽毛掛件的中性筆、從迷你扭蛋機(jī)里扭出來(lái)的橡皮、“變形金剛”一般到處是機(jī)關(guān)的文具盒店員告訴記者，這些文具非常受小孩歡迎，進(jìn)店的孩子都喜歡圍在這里把玩。

不花百元走不出文具店，文具之所以越賣(mài)越貴，是因?yàn)榇蠹颐つ康呐时?，跟風(fēng)購(gòu)買(mǎi)高價(jià)的文具，他們并不注重安全實(shí)用，而是注重顏值，會(huì)購(gòu)買(mǎi)一些禮盒式的文具。當(dāng)快要開(kāi)學(xué)的時(shí)候，家長(zhǎng)就會(huì)給孩子購(gòu)買(mǎi)文具，去文具店一看，文具都很貴，隨便挑選幾樣文具就達(dá)到了100元錢(qián)，家長(zhǎng)紛紛覺(jué)得自己如果不花100元錢(qián)，那么

任何一件商品價(jià)格的高低都是有其稀缺性和本身的品質(zhì)質(zhì)量所決定的。一支洞洞鉛筆售價(jià)近20元，一支中性圓珠筆售價(jià)50元，這些樣式新穎、功能繁多的高價(jià)文具價(jià)格確實(shí)很高。有的家長(zhǎng)表示：孩子看到同學(xué)換了新書(shū)包或新文具盒也會(huì)讓父母買(mǎi)新的，文具產(chǎn)品變成了孩子們相互攀比的工具。這里呼吁家長(zhǎng)們給孩子購(gòu)買(mǎi)文具時(shí)

店文具產(chǎn)品大多與動(dòng)漫IP聯(lián)名，價(jià)格遠(yuǎn)高于同類(lèi)型普通文具，比如航海王unique黑金系列中性筆售價(jià)為55元，而一支普通中性筆不到它的零頭。在另一家門(mén)店中，印有寶可夢(mèng)、哆啦A夢(mèng)、阿童木等知名動(dòng)漫人物形象的鋼筆，每支價(jià)格均闖進(jìn)三位數(shù)。還有奧特曼、柯南主題盲盒，有正版授權(quán)的盲盒單價(jià)都不便宜，能開(kāi)出中性

1. 文具價(jià)格上漲是由于生產(chǎn)成本增加，同時(shí)家長(zhǎng)重視文具的新穎性，并存在一定的攀比心理。2. 過(guò)去，市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一支鉛筆只需兩三元，而現(xiàn)在，孩子在文具店選購(gòu)文具，不花費(fèi)上百元很難滿(mǎn)足其需求，尤其是電動(dòng)文具，價(jià)格昂貴，普通家庭難以承受。3. 例如，48元的自動(dòng)鉛筆和百元以上的文具套盒已成為市場(chǎng)上的

文具店為什么價(jià)格都比較貴?

每支鋼筆6元錢(qián)

李老師，總共買(mǎi)了34盒鋼筆獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生，而美一盒鋼筆的話(huà)是六只所以她總共買(mǎi)的鋼筆數(shù)就是34×6。等于204只。而這204只的話(huà)，總共花的錢(qián)是192元。所以平均每一支鋼筆的價(jià)格就是192÷204。也就是約等于0.94元。所以最后的答案就是平均每支鋼筆的價(jià)格為¥0.94。

一共是192元，所以一支筆就是192÷8=24元，

每盒12支，一共150元，可以求出1支筆的單價(jià)為150除以12，等于12.5元/支。要買(mǎi)24支，就可以用12.5乘以24，得出300元。所以應(yīng)付300元。

300元，150乘以2

192✖️（24➗12）＝384元

文具店的一種鋼筆每盒12支,售價(jià)是192元,如果買(mǎi)24支,應(yīng)付多少錢(qián)?

124.8÷20=6.24元

150÷6×15=25×15=375元 一共需要375元

12×25×11.5 =300×11.5 =3450（元）

每盒12支，一共150元，可以求出1支筆的單價(jià)為150除以12，等于12.5元/支。要買(mǎi)24支，就可以用12.5乘以24，得出300元。所以應(yīng)付300元。

192✖️（24➗12）＝384元

150/12=12.5元/支

300元，150乘以2

文具店的一種鋼筆每盒12支,售價(jià)150元。如買(mǎi)24支,應(yīng)付多少錢(qián)?

16．文具店有鋼筆30支，圓珠筆比鋼筆的3倍還多12支。圓珠筆比鋼筆多多少支？17．車(chē)輛廠要生產(chǎn)1440輛三輪車(chē)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60輛，實(shí)際每天生產(chǎn)80輛?？梢蕴崆岸嗌偬焱瓿?？18．王叔叔分期購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦。首付3000元，以后每月付245元，共付12個(gè)月。如果一次付款，只需付5200元。分期付款比一次性

學(xué)校給優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員買(mǎi)獎(jiǎng)品，買(mǎi)了9盒鋼筆，每盒12支，每支鋼筆5元，一共花了多少錢(qián)？解：根據(jù)題意列式為：5x12x9 =60x9 =540（元）答：一共花了540元。

16×12+140=192+140，=332（支）．答：現(xiàn)在文具店有332支鋼筆．

相當(dāng)于3×4=12花12元有5支筆，花24元就有10只，剩下兩支2×4=8元~ 所以總共花費(fèi)32元

②每只鋼筆十元:60×10＝600（元）

150/12=12.5元/支

文具店的一種鋼筆每盒12支,售價(jià)150元。如果買(mǎi)矸支,應(yīng)付多少錢(qián)?

300元，150乘以2
192✖️（24➗12）＝384元
24里面有兩個(gè)十二，一個(gè)12是150元，那兩個(gè)十二就是300元
300元
300元
24里面有兩個(gè)十二，一個(gè)12是150元，那兩個(gè)十二就是300元
工程問(wèn)題 1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿(mǎn)一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿(mǎn)還是要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿(mǎn) 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿(mǎn)。 2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋? 得到1/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120÷（4/5÷2）＝300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6．一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿(mǎn)池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿(mǎn)池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿(mǎn)水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿(mǎn)池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。 解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．雞兔同籠問(wèn)題 1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。 400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù) 三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題 1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解： 首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類(lèi)推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說(shuō)1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。 2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。 當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫(xiě)上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù). 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 因此這個(gè)和就是11×11＝121 答：它們的和為121。 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線(xiàn)，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)） 再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過(guò)28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解： （28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 四．排列組合問(wèn)題 1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。 第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種 綜合兩步，就有24×32＝768種。 2 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來(lái)有一種正確的所以60-1=59 五．容斥原理問(wèn)題 1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類(lèi)的最大值和最小值分別是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種 2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒(méi)有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類(lèi)：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。 分別設(shè)各類(lèi)的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。 3．一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。 假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)） 87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人） 100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的） 及格率至少為71％ 六．抽屜原理、奇偶性問(wèn)題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類(lèi)推。 把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類(lèi)推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。 2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解： 每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法. 當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣. 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問(wèn)：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒(méi)有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)） 如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由） 不可能。 因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù) 而原來(lái)1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。 七．路程問(wèn)題 1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解： 根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。 根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙輛車(chē)同時(shí)從a b兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車(chē)相差2份。又因?yàn)閮绍?chē)在中點(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車(chē)的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑瑑扇嗣扛?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù) （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間 4．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒行17米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，那么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)”就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。 5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線(xiàn)前幾米？ 答案為100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線(xiàn)的前方100米處相遇。 6．一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解： 由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘 解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 9．甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車(chē)在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線(xiàn)段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程 11．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē),3分之2乘車(chē);從乙地返回甲地,5分之3騎車(chē),5分之2乘車(chē),結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車(chē)每小時(shí)12千米,乘車(chē)每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）
1.一張圓形紙片的半徑是3厘米，一張正方形紙片上的邊長(zhǎng)是4厘米。兩張紙片重疊一部分放在左面上，覆蓋桌面的面積為38平方厘米。問(wèn)：兩張紙片重合部分的面積是多少？ 2.在100名學(xué)生中，愛(ài)好音樂(lè)的有56人，愛(ài)好體育的有75人。那么，既愛(ài)好音樂(lè)又愛(ài)好體育的人，最少有多少人？最多有多少人？ 3.某班參加體育活動(dòng)的學(xué)生有25人，參加音樂(lè)活動(dòng)的有26人，參加美術(shù)活動(dòng)的有24人，同時(shí)參加體、音活動(dòng)的有16人，同時(shí)參加音、美活動(dòng)的有15人同時(shí)參加體、美活動(dòng)的有14人，三個(gè)組同時(shí)都參加的有5人。這個(gè)班共有多少名學(xué)生參加活動(dòng)？ 4.某校六年級(jí)舉行語(yǔ)文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分之40.參加語(yǔ)文競(jìng)賽的占競(jìng)賽人數(shù)的五分之二，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的占競(jìng)賽人數(shù)的四分之三，兩項(xiàng)都參加的有12人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)共有多少人？ 5.某班有52人，其中會(huì)下棋的有48人，會(huì)畫(huà)畫(huà)的有37人，會(huì)跳舞的有39人，這個(gè)班三項(xiàng)都會(huì)的至少有幾人？ 6.分母是385的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？這些真分?jǐn)?shù)的和是多少？ 7.某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有120名男生，80名女生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有120名女生，80名男生，已知該校總共有260名學(xué)生參加競(jìng)賽，其中75名男生兩科競(jìng)賽都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒(méi)有參加語(yǔ)文競(jìng)賽的女生有多少人？ 8.在一本數(shù)學(xué)書(shū)的插圖中，有100個(gè)平行四邊形，80個(gè)長(zhǎng)方形，40個(gè)菱形。這本書(shū)的插圖中正方形最少有多少個(gè)？最多有多少個(gè)？ 9.經(jīng)緯小學(xué)四年級(jí)有45人參加了慰問(wèn)堅(jiān)守在青年宮、防洪紀(jì)念塔、九站三個(gè)地段抗洪的解放軍叔叔的活動(dòng)，去過(guò)青年宮慰問(wèn)的有19人，去過(guò)防洪紀(jì)念塔的有18人，去過(guò)九站的有16人；去過(guò)青年宮、防洪紀(jì)念塔兩處的有7人，去過(guò)青年宮、九站兩處的有有6人，去過(guò)防洪紀(jì)念塔、九站兩處的有5人；有3人三處都去過(guò)；其余的在校準(zhǔn)備慰問(wèn)品。準(zhǔn)備慰問(wèn)品的有多少人？ 10.五年級(jí)一班有32人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有27人參加英語(yǔ)競(jìng)賽，有22人參加語(yǔ)文競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩科的有12人，參加英語(yǔ)和語(yǔ)文兩科的有14人，參加數(shù)學(xué)和語(yǔ)文兩科的有10人，那么五年級(jí)一班至少有多少人？ 11.在1到1998的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3和7整除的數(shù)有多少個(gè)？ 12.某工廠第一季度有百分之80的人全勤，第二季度有百分之85的人全勤，第三季度有百分之95的人全勤，第四季度有百分之90的人全勤。問(wèn)：全年全勤的人至多占全廠人數(shù)的百分之幾？至少占全廠人數(shù)的百分之幾？ 13.某校五年級(jí)共有110人，參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)散客活動(dòng)小組，每人至少參加一組。已知參加語(yǔ)文小組的有52人，只參加語(yǔ)文小組的有16人；參加英語(yǔ)小組的有61人，只參加英語(yǔ)小組的有15人；參加數(shù)學(xué)小組的有63人，只參加數(shù)學(xué)小組的有21人。那么三組都參加的有多少人？ 14.有兩列火車(chē),一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車(chē)同向而行,從第一列車(chē)追及第二列車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)需要幾秒? 15.某人步行的速度為每秒2米.一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái),超過(guò)他用了10秒.已知火車(chē)長(zhǎng)90米.求火車(chē)的速度. 16.現(xiàn)有兩列火車(chē)同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē).快車(chē)每秒行18米,慢車(chē)每秒行10米.如果這兩列火車(chē)車(chē)尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē),求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng). 17.一列火車(chē)通過(guò)440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車(chē)的速度和車(chē)身長(zhǎng)各是多少? 18.小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車(chē)速度和車(chē)身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車(chē)從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車(chē)頭過(guò)第一根電線(xiàn)桿到車(chē)尾過(guò)第二根電線(xiàn)桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線(xiàn)桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車(chē)的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎? 19.一列火車(chē)通過(guò)530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需要30秒.求這列火車(chē)的速度與車(chē)身長(zhǎng)各是多少米. 20.兩人沿著鐵路線(xiàn)邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對(duì)而行.一列火車(chē)開(kāi)來(lái),全列車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒.3分后,乙遇到火車(chē),全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒.火車(chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇? 21. 兩列火車(chē),一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車(chē)相向而行,從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)需要幾秒鐘? 22.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái),越過(guò)他用了10秒鐘.已知火車(chē)的長(zhǎng)為90米,求列車(chē)的速度. 23.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開(kāi)過(guò),只用了7秒鐘,問(wèn)從乙與火車(chē)相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇? 24.快車(chē)長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車(chē)長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車(chē)同向并行,當(dāng)快車(chē)車(chē)尾接慢車(chē)車(chē)尾時(shí),求快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)的時(shí)間? 25.快車(chē)長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車(chē)長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車(chē)同向并行,當(dāng)兩車(chē)車(chē)頭齊時(shí),快車(chē)幾秒可越過(guò)慢車(chē)? 26.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長(zhǎng)288米的火車(chē)從對(duì)面開(kāi)來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車(chē)的速度. 27.一列火車(chē)長(zhǎng)600米,它以每秒10米的速度穿過(guò)長(zhǎng)200米的隧道,從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需多少時(shí)間? 3*3*3.14+4*4-38=4.26平方厘米 最少56+75-100=31人，最多56人 25+26+24-16-14-15+5=35人 4、40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=200人 5、48+37+39-52*2=20人 6、385的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)240個(gè)，真分?jǐn)?shù)的和是120 解385=5*7*11，最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)=4*6*10=240個(gè)，最小的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)+最大的 最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)=1，以此類(lèi)推，和為120 120米 102米 17x米 20x米 1. 這題是“兩列車(chē)”的追及問(wèn)題.在這里,“追及”就是第一列車(chē)的車(chē)頭追及第二列車(chē)的車(chē)尾,“離開(kāi)”就是第一列車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)第二列車(chē)的車(chē)頭,設(shè)從第一列車(chē)追及第二列車(chē)到兩列車(chē)離開(kāi)需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2.設(shè)列車(chē)的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 3. (1)車(chē)頭相齊,同時(shí)同方向行進(jìn) 則快車(chē)長(zhǎng):18×12-10×12=96(米) (2)車(chē)尾相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫(huà)線(xiàn)段圖如下: 則慢車(chē)長(zhǎng):18×9-10×9=72(米) 4. (1)火車(chē)的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒) (2)車(chē)身長(zhǎng)是:13×30-310=80(米) 5. (1)火車(chē)的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時(shí)) (2)車(chē)身長(zhǎng)是:20×15=300(米) 6. 設(shè)火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)x米,車(chē)身長(zhǎng)y米.根據(jù)題意,得①② 7. 設(shè)火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車(chē)每秒行z米.根據(jù)題意,列方程組,得 ①② ①-②,得: 火車(chē)離開(kāi)乙后兩人相遇時(shí)間為: (秒) (分). 8. 解:從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi),兩車(chē)所行距離之和恰為兩列車(chē)長(zhǎng)之和,故用相遇問(wèn)題得所求時(shí)間為:(120+60)¸(15+20)=8(秒). 9. 這樣想:列車(chē)越過(guò)人時(shí),它們的路程差就是列車(chē)長(zhǎng).將路程差(90米)除以越過(guò)所用時(shí)間(10秒)就得到列車(chē)與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車(chē)的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列車(chē)的速度是每秒種11米. 10. 要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系,而與此相關(guān)聯(lián)的是火車(chē)的運(yùn)動(dòng),只有通過(guò)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車(chē)的運(yùn)行時(shí)間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難,故分步詳解如下: ①求出火車(chē)速度 與甲、乙二人速度 的關(guān)系,設(shè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為l,則: (i)火車(chē)開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘,這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題: 故 ; (1) (i i)火車(chē)開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘,這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . ②火車(chē)頭遇到甲處與火車(chē)遇到乙處之間的距離是: . ③求火車(chē)頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離. 火車(chē)頭遇甲后,又經(jīng)過(guò)(8+5×60)秒后,火車(chē)頭才遇乙,所以,火車(chē)頭遇到乙時(shí),甲、乙二人之間的距離為: ④求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇? (秒) (分鐘) 答:再過(guò) 分鐘甲乙二人相遇.